PROJECT 39
Ραβδόμορφος μαγνήτης - Μαγνητικό δίπολο
1.Θεωρητικό μέρος
Από την αρχαιότητα ήταν γνωστό πως ένα ορυκτό έχει την ικανότητα να έλκει κομμάτια από το ίδιο υλικό ή σιδερένια αντικείμενα, δεν είχε όμως την ιδιότητα να έλκει ξύλο, χαρτί, χαλκό. Το ορυκτό αυτό ήταν ο μαγνητίτης και κομμάτια από το ορυκτό αυτό αποτελούσαν τους φυσικούς μαγνήτες. Οι φυσικοί μαγνήτες δεν χρησιμοποιούνται πλέον, χρησιμοποιούνται όμως οι τεχνητοί μαγνήτες. Στις μέρες μας χρησιμοποιούνται ευρέως οι μαγνήτες νεοδυμίου.
Σε κάθε μαγνήτη υπάρχουν περιοχές όπου οι μαγνητικές δυνάμεις είναι ισχυρότερες. Οι περιοχές αυτές ονομάζονται πόλοι του μαγνήτη. Αν κρεμάσουμε με λεπτό νήμα έναν μαγνήτη τότε ο ένας πόλος του στρέφεται προς τον βορρά και ο άλλος προς τον νότο. Ο πόλος που δείχνει τον βορρά ονομάζεται βόρειος πόλος (Ν) ενώ ο άλλος ονομάζεται νότιος πόλος (S).
Οι ομώνυμοι πόλοι απωθούνται ενώ οι ετερώνυμοι έλκονται μεταξύ τους.
Όσο και αν προσπαθήσουμε δεν είναι δυνατόν να απομονώσουμε τον έναν πόλο από τον άλλο. Αν σπάσουμε έναν ραβδόμορφο μαγνήτη στην μέση δεν θα δημιουργήσουμε δύο ξεχωριστούς πόλους αλλά δύο νέους μαγνήτες με δύο πόλους ο κάθε ένας.
Ο Faraday εισήγαγε την έννοια του μαγνητικού πεδίου αντί δηλαδή να λέμε ότι ο ένας μαγνήτης ασκεί δύναμη σε έναν άλλον μαγνήτη λέμε πως ο ένας μαγνήτης δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και το μαγνητικό πεδίο ασκεί πλέον δυνάμεις σε άλλους μαγνήτες.
Το μαγνητικό πεδίο περιγράφεται με ένα διάνυσμα που ονομάζεται ένταση μαγνητικού πεδίου και συμβολίζεται με B.
Σε κάθε σημείο του χώρου όπου υπάρχει μαγνητικό πεδίο αντιστοιχούμε και ένα διάνυσμα B. Αν και το διάνυσμα θα οριστεί επακριβώς αργότερα, μπορούμε όμως να πούμε πως μας δείχνει την κατεύθυνση της δύναμης που ασκείται από το μαγνητικό πεδίο στον Βόρειο πόλο ενός μαγνήτη.
Ένα μαγνητικό πεδίο μπορεί να παρασταθεί με δυναμικές γραμμές. Οι δυναμικές γραμμές έχουν τις εξής ιδιότητες
Η ένταση του μαγνητικού πεδίου B είναι εφαπτόμενη της δυναμικής γραμμής.
Η κατεύθυνση του B είναι ίδια με κατεύθυνση της δυναμικής γραμμής.
Οι δυναμικές γραμμές σχεδιάζονται έτσι ώστε η πυκνότητά τους να είναι ανάλογη προς το μέτρο B της έντασης του μαγνητικού πεδίου.
Οι δυναμικές γραμμές είναι πάντα κλειστές και αυτό οφείλεται στο ότι δεν υπάρχουν μαγνητικά μονόπολα. Στο μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται από έναν ραβδόμορφο μαγνήτη και εξωτερικά του μαγνήτη οι δυναμικές γραμμές ξεκινάνε από τον βόρειο πόλο και καταλήγουν στον νότιο.
Με μια πυξίδα μπορούμε να ανιχνεύσουμε ένα μαγνητικό πεδίο. Σε μια πυξίδα ασκείται συνολικά ροπή από το μαγνητικό πεδίο και προσανατολίζεται με τέτοιο τρόπο ώστε οι δυναμικές γραμμές του πεδίου να εισέρχονται στον νότιο πόλο και να εξέρχονται από τον βόρειο.
2.Κατανόηση φαινομένου μέσω διαδραστικής εφαρμογής.
2.Κατανόηση φαινομένου μέσω πειραμάτων.
Μαγνήτης Πυξίδα
Μαγνητικό Φάσμα και Θωράκιση
Μαγνητικό πεδίο αγωγών
1.Θεωρητικό μέρος
Α.Μαγνητικό πεδίο ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού
Όταν ένας ευθύγραμμος αγωγός διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα τότε δημιουργεί μαγνητικό πεδίο. Το μαγνητικό πεδίο είναι ανομοιογενές και οι δυναμικές γραμμές είναι ομόκεντροι κύκλοι κάθετοι στον αγωγό με κέντρο τον αγωγό. Το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι
όπου I η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αγωγό, r η απόσταση του σημείου από τον αγωγό, kμαγ μια σταθερά η οποία στο SI έχει kμαγ=10−7NA2.
Η φορά της έντασης του μαγνητικού πεδίου καθορίζεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού, ο αντίχειρας δείχνει την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος και η φορά με την οποία κλείνουν τα δάκτυλα μας δείχνουν την φορά των δυναμικών γραμμών.
Β.Μαγνητικό πεδίο κυκλικοὐ ρευματοφόρου αγωγού
Ένας κυκλικός ρευματοφόρος αγωγός δημιουργεί ανομοιογενές μαγνητικό πεδίο. Οι δυναμικές γραμμές περικλείουν τον αγωγό και πολύ κοντά σε αυτόν είναι περίπου κυκλικές ενώ όταν απομακρυνόμαστε μοιάζουν περισσότερο με έλλειψη παρά με κύκλο.
Το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του κυκλικού αγωγού είναι:
όπου r η ακτίνα του αγωγού και I η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που τον διαρρέει.Η φορά της έντασης του μαγνητικού πεδίου βρίσκεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού. Τα δάκτυλα κλείνουν σύμφωνα με την φορά του ρεύματος και ο αντίχειρας μας δείχνει την κατεύθυνση της έντασης του μαγνητικού πεδίου.
Γ. Μαγνητικό πεδίο Σωληνοειδούς.
Το Μαγνητικό πεδίο ενός σωληνοειδούς είναι κατά προσέγγιση ομογενές στο κέντρο του σωληνοειδούς.
Για ένα σωληνοειδές με N σπείρες και με πολύ μεγάλο μήκος L που διαρρέεται από ρεύμα I το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του δίνεται από την εξίσωση:
Η κατεύθυνση της έντασης του μαγνητικού πεδίου καθορίζεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού. Τα δάκτυλα κλείνουν σύμφωνα με τον φορά διαγραφής του ρεύματος και ο αντίχειρας δείχνει την κατεύθυνση της έντασης του μαγνητικού πεδίου.
Στο εξωτερικού του σωληνοειδούς η ένταση έχει πολύ μικρότερες τιμές και κοντά στα άκρα του σωληνοειδούς και πάνω στον άξονα συμμετρίας του η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι το μισό της έντασης στο κέντρο του σωληνοειδούς.
2.Κατανόηση φαινομένου μέσω διαδραστικών εφαρμογών.
3.Κατανόηση φαινομένου μέσω πειραμάτων.
Πείραμα Oersted
Δύναμη Laplace
1.Θεωρητικό μέρος
Όταν ένας ρευματοφόρος αγωγός βρεθεί μέσα σε μαγνητικό πεδίο τότε δέχεται δύναμη η οποία ονομάζεται δύναμη Laplace. Αν υποθέσουμε πως αγωγός είναι ευθύγραμμος μήκους ℓ και σε κάθε σημείο του αγωγού η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι σταθερή και το μέτρο της ίσο με B τότε το μέτρο της δύναμης που δέχεται ο αγωγός είναι
όπου θ η γωνία μεταξύ της έντασης του ρεύματος και της έντασης του μαγνητικού πεδίου. Η δύναμη είναι κάθετη στο επίπεδο που σχηματίζουν η ένταση του μαγνητικού πεδίου και ο αγωγός. Η δύναμη είναι μέγιστη είναι όταν ο αγωγός είναι κάθετος στο μαγνητικό πεδίο (θ=90°)
και μηδενική όταν ο αγωγός είναι παράλληλος με την ένταση του μαγνητικού πεδίου (θ=0° ή θ=180°).Η φορά της δύναμης βρίσκεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού. Αν τοποθετήσουμε τα δάκτυλά του δεξιού μας χεριού όπως φαίνεται στο σχήμα με τον αντίχειρα να αντιστοιχεί στην φορά του ηλεκτρικού ρεύματος, τον δείκτη την κατεύθυνση της έντασης του μαγνητικού πεδίου τότε ο μέσος μας δείχνει την κατεύθυνση της δύναμης. F(μέσος)-B (δείκτης)-I (αντίχειρας).
2.Κατανόηση φαινομένου μέσω διαδραστικών εφαρμογών.
Δυνάμεις μεταξύ ρευμάτων.
Τα δύο σύρματα είναι παράλληλα και διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα I1 και I2 και απέχουν απόσταση d μεταξύ τους. Ζητούμε να βρούμε
α. Την ένταση του μαγνητικού πεδίου σε ένα σημείο που απέχει απόσταση x από το το 1ο σύρμα.
β. Το σημείο στο οποίο μηδενίζεται η ένταση του μαγνητικού πεδίου.
γ. Το μέτρο της δύναμης που ασκεί το ένα στο άλλο.
Τα δύο σχήματα αναπαριστούν το ίδιο φαινόμενο με διαφορετική προοπτική.
3.Κατανόηση φαινομένου μέσω πειραμάτων.
Δύναμη Lorentz - Laplace
Δυνάμεις μεταξύ ρευματοφόρων αγωγών
Επαγωγή
1.Θεωρητικό μέρος
Θα ορίσουμε ένα φυσικό μέγεθος που θα το ονομάσουμε μαγνητική ροή . Θέλουμε η μαγνητική ροή να είναι ανάλογη με το πλήθος των δυναμικών γραμμών που «περνούν» από μια επιφάνεια η οποία βρίσκεται μέσα σε ένα μαγνητικό πεδίο. Οπότε δεν είναι δύσκολο να καταλήξουμε πως η ροή πρέπει να είναι ανάλογη της έντασης του μαγνητικού και ανάλογη με το εμβαδόν της επιφάνειας.
Ο ορισμός της μαγνητικής ροής είναι
Όπου B το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου στην περιοχή της επιφάνειας, A το εμβαδόν της επιφάνειας και θ η γωνία των διανυσμάτων B και n με
Το διάνυσμα n είναι κάθετο στην επιφάνεια.
Η Μαγνητική ροή είναι μονόμετρο μέγεθος αλλά μπορεί να είναι θετική ή αρνητική ή και μηδέν. Θετική ροή σημαίνει πως η γωνία θ είναι οξεία και αντιστοιχεί στην περίπτωση που οι δυναμικές «βγαίνουν» από την επιφάνεια. Ενώ αρνητική ροή έχουμε όταν η γωνία θ είναι αμβλεία που σημαίνει πως οι δυναμικές γραμμές κατευθύνονται προς την επιφάνεια, «μπαίνουν» στην επιφάνεια. Το κάθετο διάνυσμα μας προφέρει και έναν προσανατολισμό του περιγράμματος της επιφάνειας αν κάνουμε χρήση του κανόνα του δεξιού χεριού τότε η φορά που κλείνουν τα δάκτυλα του δεξιού χεριού αντιστοιχεί στην θετική φορά διαγραφής.
2.Κατανόηση φαινομένου μέσω διαδραστικής εφαρμογής.
3.Κατανόηση φαινομένου μέσω πειραμάτων.
Ηλεκτρομαγνητική Επαγωγή
Νόμος Faraday-κανόνας του Lentz
1.Θεωρητικό μέρος
Η ΗΕΔ σε μια κλειστή διαδρομή ορίζεται ως το πηλίκο του έργου της δύναμης του ηλεκτρικού πεδίου σε ένα φορτίο q κατά μήκος αυτής της κλειστής διαδρομής προς το φορτίο q.
Ο Faraday διατύπωσε τον νόμο της Ηλεκτρομαγνητικής Επαγωγής σύμφωνα με τον οποίο αν από μια ανοιχτή επιφάνεια μεταβάλλεται η μαγνητική ροή Φ τότε κατά μήκος της καμπύλης στην οποία περατώνεται εμφανίζεται ηλεκτρεγερτική δύναμη (ΗΕΔ) από επαγωγή Eεπ, η οποία δίνεται από την παρακάτω εξίσωση:
Η ΗΕΔ από επαγωγή σχετίζεται με τον ρυθμό μεταβολής της ροής. Αν δεν έχουμε μεταβολή της ροής δεν έχουμε και επαγωγή. Δεν ενδιαφέρει η τιμή της μαγνητικής ροής αλλά ο ρυθμός μεταβολής της.
Το πρόσημο σχετίζεται με την φορά του ηλεκτρικού ρεύματος και μπορούμε να βρούμε την φορά του χρησιμοποιώντας τον κανόνα του Lentz.
Ο κανόνας του Lentz αναφέρει πως "Η φορά του επαγωγικού ρεύματος είναι τέτοια ώστε να προκαλεί αντίδραση στις αιτίες που το προκάλεσαν". Η αιτία που προκαλεί το επαγωγικό ρεύμα είναι η μεταβολή της ροής. Αν η ροή αυξάνεται το επαγωγικό ρεύμα θα προσπαθεί να την μειώσει για να συμβεί αυτό θα πρέπει να έχει τέτοια φορά ώστε το επαγόμενο μαγνητικό πεδίο να είναι αντίθετο του εφαρμοζόμενου. Ενώ αν η ροή μειώνεται το επαγωγικό ρεύμα θα έχει τέτοια φορά ώστε να δημιουργήσει επαγόμενο μαγνητικό πεδίο της ίδιας φοράς με το εφαρμοζόμενο. Εδώ θα πρέπει να σημειωθεί πως όταν λέμε πως η ροή αυξάνεται (ή μειώνεται) αναφερόμαστε στην απόλυτη τιμή της μαγνητικής ροής.
2.Κατανόηση φαινομένου μέσω διαδραστικών εφαρμογών.
3.Κατανόηση φαινομένου μέσω πειραμάτων.
Νόμος Faraday-κανόνας του Lentz
Εναλλασσόμενα Ρεύματα
1.Θεωρητικό μέρος
Εναλλασσόμενη είναι η τάση της οποίας η πολικότητά της εναλλάσσεται (δηλαδή γίνεται θετική – αρνητική) περιοδικά με τον χρόνο.
Η ποιο συνηθισμένη περίπτωση είναι η τάση να μεταβάλλεται αρμονικά με τον χρόνο δηλαδή να είναι της μορφής:
υ=Vημ(ωt+φ)
Όπου V είναι η μέγιστη τιμή της τάσης, ω είναι κυκλική συχνότητα και φ η αρχική φάση.
Αντίστοιχα εναλλασσόμενο ρεύμα είναι αυτό που η φορά του μεταβάλλεται περιοδικά με τον χρόνο. Η συνήθης μορφή εναλλασσόμενου ρεύματος είναι το αρμονικά εναλλασσόμενο η εξίσωση του οποίου είναι:
i=Iημ(ωt+ϑ)
Όπου I είναι η μέγιστη τιμή της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος. Στο εξής όταν θα λέμε εναλλασσόμενο ρεύμα θα εννοούμαι αρμονικά εναλλασσόμενο ρεύμα. Μεγέθη τα οποία μεταβάλλονται με τον χρόνο θα σημειώνονται με πεζά γράμματα ενώ μεγέθη που είναι σταθερά με τον χρόνο θα συμβολίζονται με κεφαλαία γράμματα. Έτσι το σύμβολο i θα συμβολίζει ένα μεταβαλλόμενο ρεύμα ενώ το I θα συμβολίζει ένα σταθερό ρεύμα. Στο συνεχές ρεύμα το φορτίο κινείται προς μια κατεύθυνση ενώ στο εναλλασσόμενο ρεύμα το φορτίο εκτελεί μια ταλάντωση. Ένα φορτίο που βρίσκεται στην περιοχή της πηγής δεν θα φτάσει ποτέ στην περιοχή του αντιστάτη. Ουσιαστικά μένει στην ίδια θέση, δεν μεταφέρεται. Αυτό που μεταφέρεται είναι η ενέργεια. Η πιο απλή περίπτωση κυκλώματος εναλλασσόμενου ρεύματος είναι μια πηγή και ένας αντιστάτης. Όπως και στο συνεχές έτσι και στο εναλλασσόμενο ισχύει ο νόμος του Ohm.
Η πιο απλή περίπτωση κυκλώματος εναλλασσόμενου ρεύματος είναι μια πηγή και ένας αντιστάτης. Όπως και στο συνεχές έτσι και στο εναλλασσόμενο ισχύει ο νόμος του Ohm.
i=υR
Αν η τάση στα άκρα του αντιστάτη είναι
υ=Vημωt
τότε
i=υ/R
i=V/Rημωt
i=Iημωt
όπου
I=V/R
Παρατηρούμε ότι η τάση στα άκρα ενός αντιστάτη και η ένταση του ρεύματος που τον διαρρέει είναι μεγέθη συμφασικά. Παίρνουν δηλαδή ταυτόχρονα την μέγιστη και την ελάχιστη τους τιμή.
Ενεργός ένταση - Ενεργός τάση
Όταν εναλλασσόμενο ρεύμα διαρρέει έναν αντιστάτη έχει ως αποτέλεσμα την ανάπτυξη θερμότητας. Η στιγμιαία ισχύς του εναλλασσόμενου ρεύματος είναι:
p=vi
και αντικαθιστώντας τις στιγμιέες τιμές της εναλλασσόμενης τάσης και ρεύματος τελικά προκύπτει ότι:
σε ένα μικρό χρονικό διάστημα dt το ποσό θερμότητας που αναπτύσσεται στον αντιστάτη είναι: dQ=pdt
Γεωμετρικά το παραπάνω ποσό εκφράζει το εμβαδό της γραμμοσκιασμένης στήλης.
Το συνολικό ποσό της θερμότητας σε μια περίοδο είναι ίσο με το εμβαδόν της γραφικής παράστασης της ισχύος και του άξονα των χρόνων. Αυτό το ποσό όπως αποδεικνύεται παρακάτω πως είναι :
Tο συνεχές ρεύμα που προκαλεί το ίδιο ποσό θερμότητας με το εναλλασσόμενο ρεύμα όταν διαρρέουν τον ίδιο αντιστάτη για το ίδιο χρονικό διάστημα T ονομάζεται ενεργός ένταση του εναλλασσόμενου ρεύματος. Για το αρμονικά εναλλασσόμενο ρεύμα η ενεργός ένταση είναι :
Ενεργός τάση Vεν μιας εναλλασσόμενης τάσης, είναι η τιμή της συνεχούς τάσης που αν εφαρμοστεί τα άκρα αντιστάτη αντίστασης R, προκαλεί συνεχές ρεύμα έντασης ίση με την ενεργό ένταση του εναλλασσόμενου ρεύματος που θα προκαλούσε η εναλλασσόμενη τάση στον ίδιο αντιστάτη,
Η μέση ισχύς του εναλλασσόμενου ρεύματος είναι:
