Project 13
Περιγραφή κίνησης
1.Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;
Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική δεν μας ενδιαφέρουν τα αίτια της κίνησης παρά μόνο η περιγραφή και η μελέτη της κίνησης.
Στο κεφάλαιο αυτό θα μελετήσουμε μια ειδική κατηγορία κινήσεων, τις ευθύγραμμες κινήσεις.
Ευθύγραμμη κίνηση ονομάζεται μια κίνηση που εξελίσσεται σε ευθεία γραμμή.
2.Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;
Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε μόνο το μέτρο τους (δηλαδή έναν αριθμό και τη μονάδα μέτρησης).
Για παράδειγμα μονόμετρα φυσικά μεγέθη είναι η μάζα m, ο χρόνος t, η θερμοκρασία θ, ο όγκος V κ.α.
Διανυσματικά ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, θα πρέπει εκτός από το μέτρο τους να γνωρίζουμε και την κατεύθυνση (δηλαδή τη διεύθυνση και τη φορά) τους. Ένα διανυσματικό μέγεθος παριστάνεται μ’ ένα βέλος. Το μήκος του βέλους είναι ανάλογο με το μέτρο του φυσικού μεγέθους.
Για να προσδιορίσουμε την κατεύθυνση ενός διανυσματικού μεγέθους, χρειαζόμαστε δύο δεδομένα:
α) τη διεύθυνση του, δηλαδή την ευθεία πάνω στην οποία βρίσκεται το μέγεθος, και
β) τη φορά του, δηλαδή τον προσανατολισμό του πάνω στην ευθεία αυτή.
Για παράδειγμα διανυσματικά φυσικά μεγέθη είναι η θέση , η ταχύτητα , η δύναμη κ.α.
Στα διανυσματικά μεγέθη, για να τα διακρίνουμε από τα μονόμετρα, γράφουμε ένα βελάκι πάνω από το σύμβολο του φυσικού μεγέθους.
3. Πότε ένα σώμα χαρακτηρίζεται σαν υλικό σημείο;
Υλικό σημείο ονομάζεται κάθε αντικείμενο το οποίο σε σχέση με το περιβάλλον του έχει τόσο μικρές διαστάσεις, ώστε να μπορούμε να τις θεωρήσουμε ασήμαντες. Ένα υλικό σημείο έχει μάζα όχι όμως διαστάσεις.
4. Πως προσδιορίζεται η θέση ενός υλικού σημείου πάνω σε μια ευθεία;
Η θέση ενός υλικού σημείου πάνω σε έναν άξονα καθορίζεται:
α) από την απόσταση του σώματος από το σημείο αναφοράς και
β) από την κατεύθυνση, δηλαδή από το αν είναι δεξιά ή αριστερά από το σημείο αναφοράς
Για να αποφεύγουμε το αριστερά και δεξιά χρησιμοποιούμε τα πρόσημα + και -. Δεξιά του σημείου αναφοράς οι αριθμοί είναι θετικοί (+), ενώ αριστερά του σημείου αναφοράς οι αριθμοί είναι αρνητικοί (-). Κατά συνέπεια, όταν το κινητό είναι δεξιά του σημείου αναφοράς, η θέση του είναι θετική, ενώ όταν είναι αριστερά, θέση είναι αρνητική.
Η θέση συμβολίζεται με και όπως υποδεικνύει και το βέλος στο σύμβολο x, είναι μέγεθος διανυσματικό. Κατά συνέπεια δεν αρκεί να γνωρίζουμε μόνο την τιμή ου αντιστοιχεί στη θέση του σώματος αλλά πρέπει να σχεδιάσουμε και ένα βέλος (διάνυσμα) για τη θέση. Το βέλος αυτό ονομάζεται διάνυσμα θέσης και έχει πάντοτε αρχή το σημείο αναφοράς και τέλος το σημείο που βρίσκεται το υλικό σημείο.
Για παράδειγμα ας πούμε ότι ένα υλικό σημείο βρίσκεται στη θέση πάνω σε μια προσανατολισμένη ευθεία. Δηλαδή το σώμα βρίσκεται στα δεξιά (θετικά) του άξονα και πάνω στην τιμή +3 ενώ το διάνυσμα της θέσης θα πρέπει να σχεδιαστεί όπως παρακάτω:
5.Ποια διαφορά έχει η απόσταση από τη θέση ενός υλικού σημείου;
Η θέση ενός υλικού σημείου πάνω σε έναν άξονα είναι ένα μέγεθος διανυσματικό και πρέπει να σχεδιάζουμε διάνυσμα (βελάκι) για αυτήν με τον τρόπο που προσδιορίσαμε στην προηγούμενη παράγραφο. Η θέση μπορεί να πάρει είτε θετικές, είτε αρνητικές τιμές ανάλογα με το αν το σώμα που εξετάζουμε βρίσκεται στα δεξιά ή στα αριστερά του άξονα αντίστοιχα. Αντίθετα η απόσταση είναι μονόμετρο μέγεθος και παίρνει μόνο θετικές τιμές και απλώς μας λέει πόσο απέχει το σώμα από το σημείο αναφοράς. Η απόσταση από το σημείο αναφοράς ισούται με την απόλυτη τιμή της θέσης του σώματος. Στο παράδειγμα της προηγούμενης παραγράφου, το σώμα βρίσκεται στη θέση (βλέπε και το αντίστοιχο βέλος) ενώ αν θέλουμε να αναφερθούμε στην απόσταση του, λέμε ότι απλώς απέχει 3m από το σημείο αναφοράς χωρίς να μας ενδιαφέρει αν είναι στα θετικά ή στα αρνητικά του άξονα.
6. Τι είναι η μετατόπιση ενός σώματος στην ευθύγραμμη κίνηση;
Η μετατόπιση ενός σώματος γενικά, εκφράζει το πόσο και προς τα πού άλλαξε η θέση ενός σώματος. Η μετατόπιση αφού μας λέει και προς τα που (κατεύθυνση) άλλαξε η θέση του σώματος είναι μέγεθος διανυσματικό και πρέπει να σχεδιάζουμε και για αυτήν βελάκι στα σχήματα μας. Η μετατόπιση συμβολίζεται με
και υπολογίζουμε την τιμή της από τη σχέση:
μετατόπιση= τελική θέση σώματος – αρχική θέση σώματος
Προσοχή: Τα x2 και x1 στην παραπάνω σχέση τα βάζουμε με τα πρόσημα τους.
Το διάνυσμα της μετατόπισης είναι ένα βελάκι που πάντα ξεκινά από την αρχική θέση του σώματος και καταλήγει στην τελική θέση του σώματος.
Για παράδειγμα ας θεωρήσουμε το σώμα της προηγούμενης παραγράφου, το οποίο αν και αρχικώς βρίσκεται στη θέση τελικά μεταβαίνει στη θέση τότε η μετατόπιση θα δίνεται από τη σχέση:
Δx=x2-x1=+6-(+3)=+6-3=3m
Θετική μετατόπιση σημαίνει ότι το σώμα μετατοπίζεται προς τα θετικά (δεξιά) στον άξονα.
Αρνητική μετατόπιση σημαίνει ότι το σώμα μετατοπίζεται προς τα αρνητικά (αριστερά) του άξονα.
Προσοχή:
- Η μετατόπιση με το πρόσημο της μας δείχνει προς ποια πλευρά του άξονα κινείται το σώμα και όχι σε ποιον άξονα κινείται το σώμα
- Το βελάκι της μετατόπισης το σχεδιάζουμε από την αρχική μέχρι την τελική θέση του σώματος ενώ το βελάκι ενός διανύσματος θέσης το σχεδιάζουμε από το σημείο αναφοράς μέχρι τη θέση στην οποία βρίσκεται το σώμα.
- Η μετατόπιση ενός σώματος είναι ανεξάρτητη από το ποιο σημείο έχουμε επιλέξει ως σημείο αναφοράς
7.Τι ονομάζεται τροχιά και τι μήκος της διαδρομής ενός σώματος;
Το σύνολο των διαδοχικών θέσεων από τις οποίες περνάει ένα κινούμενο σώμα βρίσκονται πάνω σε μια γραμμή (όχι απαραίτητα ευθεία). Η νοητή αυτή γραμμή ονομάζεται τροχιά του σώματος.
Το μήκος της διαδρομής ενός κινητού είναι ίσο με το συνολικό μήκος της τροχιάς του σώματος. Το μήκος της διαδρομής ενός σώματος είναι πάντα θετικός αριθμός.
8. Τι ονομάζεται διάστημα της κίνησης ενός σώματος;
Το συνολικό μήκος της διαδρομής ενός κινητού δηλαδή το συνολικό μήκος της τροχιάς ενός σώματος ονομάζεται διάστημα και συνήθως συμβολίζεται με . Το διάστημα, σε αντίθεση με τη μετατόπιση , είναι μονόμετρο μέγεθος και είναι πάντα θετικός αριθμός.
9.Τι είναι η χρονική στιγμή και τι το χρονικό διάστημα;
Η χρονική στιγμή ταυτίζεται με την ένδειξη του ρολογιού μας ή του χρονομέτρου μας κάθε φορά. Τη χρονική στιγμή στη φυσική τη συμβολίζουμε με
Τη διαφορά δύο χρονικών στιγμών
την ονομάζουμε χρονικό διάστημα (ή διάρκεια).
Προσοχή:
- Δεν έχει νόημα αρνητική χρονική στιγμή ή αρνητικό χρονικό διάστημα ( ο χρόνος δυστυχώς κυλάει πάντα προς τα εμπρός...)
10. Ποιες είναι οι διαφορές ανάμεσα στις έννοιες μετατόπισης και του διαστήματος;
1.Η έννοια της ταχύτητας στην καθημερινή ζωή.
Η ταχύτητα ενός σώματος όπως γίνεται εύκολα αντιληπτό από την καθημερινή μας ζωή εκφράζει το πόσο γρήγορα κινείται ένα σώμα.
2.Η μέση αριθμητική ταχύτητα και η στιγμιαία ταχύτητα
H μέση αριθμητική ταχύτητα ορίζεται ως το πηλίκο του μήκους της διαδρομής που διανύει ένα κινητό σε ορισμένο χρονικό διάστημα ως προς το χρονικό διάστημα αυτό.
όπου είναι S το συνολικό μήκος της διαδρομής που έκανε το σώμα ή αλλιώς όπως λέγεται, το «διάστημα» που έκανε το σώμα και είναι το χρονικό διάστημα Δt κατά το οποίο κινήθηκε το σώμα.
Η μέση αριθμητική ταχύτητα είναι μέγεθος μονόμετρο και είναι πάντα θετικός αριθμός.
Αντιθέτως, η ταχύτητα του σώματος συνεχώς μεταβάλλεται και κάθε χρονική στιγμή έχει διαφορετική τιμή. Την ταχύτητα που έχει το σώμα σε μία συγκεκριμένη χρονική στιγμή την ονομάζουμε στιγμιαία ταχύτητα. Η στιγμιαία ταχύτητα δεν είναι τίποτα άλλο από την ένδειξη του ταχύμετρου (κοντέρ) του αυτοκινήτου μας κάθε στιγμή.
3.Η μέση διανυσματική ταχύτητα
Ως μέση διανυσματική ταχύτητα ορίζουμε
όπου Δx είναι η μετατόπιση του σώματος και είναι το χρονικό διάστημα Δt κατά το οποίο κινήθηκε το σώμα.
Όπως γίνεται αντιληπτό από τον τρόπο με τον οποίο είναι γραμμένες οι παραπάνω σχέσεις, η μέση αριθμητική ταχύτητα και η μέση διανυσματική ταχύτητα δεν είναι γενικά ίδιες.
Η μέση διανυσματική ταχύτητα συμπίπτει με την μέση αριθμητική ταχύτητα μόνο όταν το σώμα κινείται σε ευθεία γραμμή με σταθερή φορά.
1.Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη ομαλή; Ποια είναι τα κυριότερα χαρακτηριστικά της;
Ένα σώμα κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση όταν κινείται με σταθερή ταχύτητα κατά μέτρο, διεύθυνση και φορά.
Τα κυριότερα χαρακτηριστικά της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης είναι τα παρακάτω:
- Το σώμα διανύει ίσες μετατοπίσεις σε ίσα χρονικά διαστήματα
- Η στιγμιαία ταχύτητα του σώματος είναι σταθερή και ίση με την ταχύτητα της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης
- Η μέση αριθμητική ταχύτητα, η μέση διανυσματική ταχύτητα και η στιγμιαία ταχύτητα είναι σταθερές και ίσες με την ταχύτητα της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης
- Το διάστημα και η μετατόπιση του σώματος ταυτίζονται
2. Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση πότε ισχύει η σχέση ;
Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση η ταχύτητα οπότε από τον ορισμό της ταχύτητας έχουμε Δx=υ Δt
όπου η τιμή της μετατόπισης του σώματος και το χρονικό διάστημα της κίνησης του σώματος
Η σχέση Δx=υ Δt ισχύει γενικά σε κάθε ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και είναι ανεξάρτητη από ποια το σε ποια θέση βρισκόταν το σώμα όταν ξεκίνησε καθώς και από το ποια ήταν η χρονική στιγμή στο ξεκίνημα της κίνησης του.
3.Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση πότε ισχύει η σχέση x=u t ;
Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ισχύει γενικά σε κάθε περίπτωση η σχέση Δx=υ Δt . Σε πολλές περιπτώσεις όμως το σώμα που κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ξεκινά τη χρονική στιγμή x0 =0 s από το σημείο αναφοράς, δηλαδή από τη θέση t0 = 0 m . Τότε η προηγούμενη σχέση γίνεται x=u t
4.Τι είναι οι εξισώσεις κίνησης και ποιες είναι οι εξισώσεις κίνησης για την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση;
Εξισώσεις κίνησης είναι οι μαθηματικές σχέσεις που ισχύουν σε μια κίνηση και μας δείχνουν πως συνδέεται η ταχύτητα και η θέση του σώματος σε σχέση με το χρόνο .
Για την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση οι εξισώσεις κίνησης είναι:
Εξίσωση κίνησης για την ταχύτητα: u=σταθ
Εξίσωση κίνησης για τη θέση: x=u t
Η σχέση αυτή δείχνει ότι στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση η θέση του σώματος είναι ανάλογη με το χρόνο.
5.Ποια μορφή έχουν τα διαγράμματα της κίνησης στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση;
Διάγραμμα ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο
Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση το διάγραμμα της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο επειδή η είναι μια ευθεία γραμμή παράλληλη με τον άξονα του χρόνου.
Η ταχύτητα είναι σταθερή όταν παραμένει σταθερή τόσο κατά μέτρο όσο και κατά διεύθυνση και φορά. Αν αντίθετα μεταβληθεί είτε το μέτρο της ταχύτητας, είτε η κατεύθυνση της ταχύτητας, τότε λέμε ότι το σώμα κάνει μεταβαλλόμενη κίνηση. Ακόμη όμως και στην περίπτωση που ένα αυτοκίνητο για παράδειγμα κινείται σε μια στροφή ενώ το κοντέρ του αυτοκινήτου δείχνει συνεχώς την ίδια ένδειξη, τότε η κίνηση χαρακτηρίζεται ως μεταβαλλόμενη διότι η ταχύτητα μεταβάλλεται αφού αλλάζει η κατεύθυνση της λόγω της στροφής. Στην πραγματικότητα οι συντριπτική πλειοψηφία των κινήσεων στη καθημερινότητα μας είναι μεταβαλλόμενες κινήσεις.
1. Ποια από τα παρακάτω μεγέθη είναι μονόμετρα και ποια διανυσματικά:
Θέση
Μετατόπιση
Χρόνος
Πυκνότητα
Χρονικό διάστημα
Ταχύτητα
Μήκος διαδρομής
Όγκος
Δύναμη
Θερμοκρασία
Μάζα
Εμβαδόν
2. Ένα σώμα ξεκινάει από τη θέση πηγαίνει στη θέση και τελικά σταματά στη θέση .
Η μετατόπιση του είναι:
Α) +5m
Β) +8m
Γ)-4m
Δ) +3m
Το συνολικό διάστημα που έκανε το σώμα είναι:
Α) +8m
Β) +10m
Γ)-12m
Δ) +12m
3. Ένα κινητό κινείται ευθύγραμμα. Αρχικά βρίσκεται στη θέση x1=+3m και τελικά στη θέση x2=+5m. Να υπολογίσετε την μετατόπιση και το διάστημα που διάνυσε το σώμα. Να σχεδιάσετε σε άξονα τα διανύσματα θέσης και μετατόπισης.
4. Ένα κινητό κινείται ευθύγραμμα. Αρχικά βρίσκεται στη θέση x1=+3m και τελικά στη θέση x2=+1m. Να υπολογίσετε την μετατόπιση το διάστημα που διάνυσε το σώμα. Να σχεδιάσετε σε άξονα τα διανύσματα θέσης και μετατόπισης.
5. Ένα κινητό κινείται ευθύγραμμα. Αρχικά βρίσκεται στη θέση x1=3m, μετά στη θέση x2=5m και τελικά στη θέση x3=-6m. Να υπολογίσετε την μετατόπιση το διάστημα που διάνυσε το σώμα. Να σχεδιάσετε σε άξονα τα διανύσματα θέσης και μετατόπισης.
6. Να βρεθούν οι παρακάτω ταχύτητες σε m/s.
α) 36km/h β) 72km/h γ) 108km/h
7. Nα βρεθούν οι παρακάτω ταχύτητες σε km/h
α) 10m/s β) 15m/s γ) 40m/s
8. Ένα κινητό κινείται ευθύγραμμα. Τη χρονική στιγμή t1=2s βρίσκεται στη θέση x1=-3m και τη χρονική στιγμή t2=5s στη θέση x2=9m. Να υπολογίσετε την μετατόπιση και την ταχύτητά του. Να σχεδιάσετε σε άξονα τα διανύσματα θέσης και μετατόπισης.
9. Τη στιγμή που ξεκινά ένας αθλητής των 10000m το χρονόμετρο δείχνει 10h και 10min και 40s, ενώ τη στιγμή του τερματισμού δείχνει 10h και 55min και 55s. Να υπολογίσετε την μέση ταχύτητά του.
10. Δύο πόλεις Α και Β βρίσκονται πάνω στον ίδιο ευθύγραμμο δρόμο. Ένας ποδηλάτης φτάνει από την πόλη Α στην πόλη Β μέσα σε χρόνο Δt=40min αν κινηθεί με μέση ταχύτητα υ=10m/s. Να βρείτε (σε km) την απόσταση των δύο πόλεων.
11. Να συμπληρώσετε τα κενά:
Στην καθημερινή μας ζωή: Μέση ταχύτητα= ------------------- ή Στη Φυσική: Μέση διανυσματική ταχύτητα= -------------------- ή
Μονάδα μέτρησης της ταχύτητας στο S.I. είναι το ...............Στη Φυσική η στιγμιαία ταχύτητα είναι..................... μέγεθος και περιλαμβάνει τόσο το................. όσο και την ........................ της.Στη Φυσική με τον όρο «ταχύτητα» εννοούμε τη ................... ταχύτητα και με τον όρο «μέση ταχύτητα» εννοούμε τη μέση ..................... ταχύτητα.
Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση
12. Τα επόμενα διαγράμματα αναφέρονται σε ευθύγραμμες κινήσεις. Ποια από τα διαγράμματα αναφέρονται σε κινήσεις με σταθερή ταχύτητα;
12. Ένα σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα υ=72km/h.
α) Σε πόσο χρόνο διανύει απόσταση ίση με 1m;
β) Πόσα μέτρα διανύει σε χρόνο ίσο με 1s;
13. Ένα κινητό κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Σε χρονικό διάστημα Δt1=5s μετατοπίζεται κατά Δx1=20m. Να βρείτε τη μετατόπιση του κινητού για χρονικό διάστημα Δt2=8s. Σε πόσο χρόνο το κινητό μετατοπίζεται κατά Δx3=60m;
14.H γραφική παράσταση του διπλανού σχήματος, αναφέρεται σε μια ευθύγραμμη κίνηση ενός κινητού. Να υπολογιστεί η συνολική απόσταση που διανύει το κινητό καθώς και η μέση ταχύτητά του.
15.Στο διπλανό σχήμα απεικονίζεται με διαγράμματα θέσης – χρόνου η κίνηση δύο αυτοκινήτων σε ευθύγραμμο δρόμο. Ποιο από τα δύο αυτοκίνητα κινείται με μεγαλύτερη ταχύτητα; Πόσο γρηγορότερα; Σε t=15s πόση απόσταση έχει διατρέξει το αυτοκίνητο Α;
16.Από το διάγραμμα να υπολογίσετε την ταχύτητα του σώματος.
17.Από το διάγραμμα να υπολογίσετε την μετατόπιση του σώματος από τη χρονική στιγμή έως την χρονική στιγμή
18.Ένα σώμα κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση να συμπληρώσετε τον πίνακα:
Μεταβαλλόμενη ταχύτητα
19.Ένα όχημα κινείται ευθύγραμμα και το διάγραμμα της ταχύτητας του σε συνάρτηση με το χρόνο έχει τη μορφή που ακολουθεί . Να περιγράψετε την κίνηση του σώματος.
Μεταβαλλόμενη ταχύτητα
20.Ένα όχημα κινείται ευθύγραμμα και το διάγραμμα της μετατόπισης του σε συνάρτηση με το χρόνο έχει τη μορφή που ακολουθεί
α) Να περιγράψετε τη κίνηση του σώματος.
β) Να κάνετε το διάγραμμα ταχύτητας- χρόνου για την παραπάνω κίνηση.
γ) Να βρείτε τη μέση διανυσματική ταχύτητα του σώματος.
δ) Να βρείτε τη μέση αριθμητική ταχύτητα του σώματος
