Μελέτη Ευθύγραμμης Ομαλά μεταβαλλόμενης Κίνησης

1.Θεωρητικό μέρος

Μια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη όταν η επιτάχυνση είναι σταθερή. Αν για t=0 είναι υ=υ0 και την χρονική στιγμή t έχει ταχύτητα υ τότε

H παραπάνω εξίσωση παριστάνει ευθεία σε ένα διάγραμμα υ−t. Η Μετατόπιση στο χρονικό διάστημα t= 0 έως t υπολογίζεται από το εμβαδό του τραπεζίου στο διάγραμμα ταχύτητας χρόνου.

H παραπάνω εξίσωση για την μετατόπιση ισχύει σε κάθε περίπτωση (ανεξάρτητα από το πρόσημο της αρχικής ταχύτητας και της επιτάχυνσης)

Μια κίνηση χαρακτηρίζεται ως επιταχυνόμενη όταν αυξάνεται το μέτρο της ταχύτητας ή όταν τα διανύσματα της επιτάχυνσης και της ταχύτητας να έχουν την ίδια φορά. Ενώ μια κίνηση χαρακτηρίζεται ως επιβραδυνόμενη όταν το μέτρο της ταχύτητας ελαττώνεται ή όταν τα διανύσματα έχουν αντίθετη κατεύθυνση. Συχνά γίνεται η παρερμηνεία πως αν η επιτάχυνση είναι αρνητική τότε η κίνηση είναι επιβραδυνόμενη αυτό είναι σωστό μόνο στην περίπτωση εκείνη που ταυτόχρονα η ταχύτητα είναι θετική.

Είδαμε πως για τον υπολογισμό της μετατόπισης ισχύει η εξίσωση

επίσης από την εξίσωση υ=υ0+at επιλύοντας ως προς τον χρόνο έχουμε

συνδυάζοντας τις δύο εξισώσεις

Η τελευταία είναι μια εξίσωση που μας δίνει την ταχύτητα του σώματος όταν μας είναι γνωστή η μετατόπιση Δx και όχι ο χρόνος. Όταν ένα σώμα κάνει επιβραδυνόμενη κίνηση ο χρόνος που απαιτείται μέχρι να σταματήσει στιγμιαία προκύπτει από την εξίσωση με υ=0

Δεν πρέπει να μας προβληματίζει το πρόσημο μείον στην εξίσωση γιατί για να σταματήσει το σώμα πρέπει να κάνει επιβραδυνόμενη κίνηση που σημαίνει ότι η αρχική ταχύτητα υ0 και η επιτάχυνση α έχουν αντίθετα πρόσημα με τελικό αποτέλεσμα ο χρόνος να είναι θετικός. Επίσης από την εξίσωση ταχύτητας όταν σταματήσει δηλαδή υ=0 έχουμε

Στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση αν ισχύει μια τις παρακάτω προτάσεις τότε ισχύουν και όλες οι υπόλοιπες

• Σε ίσους χρόνους έχουμε ίσες μεταβολές ταχύτητας

• Η επιτάχυνση είναι σταθερή

• Η μέση ταχύτητα είναι ίση με την στιγμιαία ταχύτητα

• Η ταχύτητα δίνετε από την σχέση υ=υ0+at

• Η μετατόπιση δίνετε από την σχέση Δx=υ0t+1/2at^2

• Το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου είναι ευθεία με μη μηδενική κλίση

• Το διάγραμμα επιτάχυνσης - χρόνου είναι ευθεία παράλληλη του άξονα των χρόνων

• Το διάγραμμα θέσεως - χρόνου είναι παραβολή.

2.Κατανόηση φαινομένου μέσω διαδραστικής εφαρμογής.

3.Κατανόηση φαινομένου μέσω πειράματος tracker

4. Κατανόηση Άσκησης μέσω διαδραστικής εφαρμογής.

Ένας μοτοσικλετιστής την t=0 βρίσκεται στην θέση x=0 και ξεκινάει από την ηρεμία με σταθερή επιτάχυνση επιτάχυνση a=+5 m/s^2 κινούμενος ευθύγραμμα. Την χρονική στιγμή t=1 s η επιτάχυνση του μοτοσικλετιστή μηδενίζεται και μέχρι την χρονική στιγμή t=3 s. Εκείνη την χρονική στιγμή ο μοτοσικλετιστής εφαρμόζει τα φρένα οπότε αποκτά επιτάχυνση a=−5 m/s^2 την οποία και διατηρεί μέχρι να σταματήσει.

α) Να γραφούν οι εξισώσεις κίνησης για την κίνηση του μοτοσικλετιστή.

β) Να βρεθεί η θέση του κινητού την χρονική στιγμή που μηδενίζεται η ταχύτητα του.

5. Κατανόηση Άσκησης με τον κλασικό τρόπο επίλυσης της στον πίνακα.