Ταλαντώσεις

1.  Ποιες κινήσεις ονομάζονται περιοδικές; Αναφέρετε παραδείγματα περιοδικών κινήσεων.

Περιοδικές κινήσεις ονομάζονται οι κινήσεις που επαναλαμβάνονται με τον ίδιο τρόπο σε ίσα χρονικά διαστήματα.

Παράδειγμα η κίνηση της κούνιας που ξεκινά από χαμηλά, έπειτα ανεβαίνει, μετά κατεβαίνει και συνεχίζει διαρκώς την ίδια κίνηση. Άλλο παράδειγμα περιοδικής κίνησης είναι η κίνηση της Γης γύρω από τον Ήλιο ή κίνηση της Σελήνης γύρω από τη Γη.

2.  Ποιες κινήσεις ονομάζονται ταλαντώσεις;

Ταλαντώσεις ονομάζονται οι περιοδικές κινήσεις που γίνονται ανάμεσα σε δύο ακραίες θέσεις. Μια ταλάντωση πραγματοποιείται γύρω από μια θέση που ονομάζεται θέση ισορροπίας και στην οποία η συνολική δύναμη που ασκείται στο σώμα που ταλαντώνεται, είναι μηδέν. Όταν το ταλαντευόμενο σώμα δεν βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του, τότε δέχεται δυνάμεις που τείνουν πάντοτε να το επαναφέρουν στη θέση ισορροπίας του και σε αυτές τις δυνάμεις οφείλεται η ταλάντωση. Η κίνηση της κούνιας είναι ταλάντωση όπως και η κίνηση που κάνει ένα σώμα δεμένο σε ένα ελατήριο, ενώ η κίνηση της Γης γύρω από τον Ήλιο ή η κινήσεις των δεικτών του ρολογιού ενώ είναι περιοδικές κινήσεις δεν είναι ταλαντώσεις αφού δεν γίνονται μεταξύ δύο ακραίων θέσεων.

Μεγέθη που χαρακτηρίζουν την Ταλάντωση

1.  Τι ονομάζεται περίοδος;

Περίοδος Τα μιας ταλάντωσης ή μιας περιοδικής κίνησης ονομάζεται ο χρόνος που απαιτείται για μια πλήρη επανάληψη της ταλάντωσης ή της περιοδικής κίνησης. Αφού η περίοδος Τ  είναι χρόνος  η μονάδα μέτρησης της είναι το 1s.

2.  Πως ορίζεται η συχνότητα μιας ταλάντωσης ή μιας περιοδικής κίνησης;

Η συχνότητα μιας ταλάντωσης ή μιας περιοδικής κίνησης  ορίζεται ως:

 f =Ν/t

Ν είναι ο αριθμός των ταλαντώσεων που πραγματοποιεί ένα σώμα και Δt το χρονικό διάστημα που γίνονται οι Ν ταλαντώσεις.

Η μονάδα μέτρησης της συχνότητας στο διεθνές σύστημα είναι το 1Hz (χέρτζ). Επίσης χρησιμοποιείται και το s-1.

Η σχέση που συνδέει τη συχνότητα με την περίοδο της ταλάντωσης είναι:

                                                                                                      f=1/T

και προκύπτει από τη σχέση ορισμού της συχνότητας αν θέσουμε Ν=1 (μια επανάληψη) οπότε t=T ( Τ  ο χρόνος της μίας επανάληψης)

Δηλαδή συχνότητα και περίοδος είναι μεγέθη αντιστρόφως ανάλογα.

3.  Τι εκφράζει η συχνότητα μιας ταλάντωσης ή μιας περιοδικής κίνησης; Τι σημαίνει ότι η συχνότητα μιας ταλάντωσης είναι π.χ. f=12Hz;

Η Συχνότητα f μιας ταλάντωσης ή μιας περιοδικής κίνησης εκφράζει  τον αριθμό των ταλαντώσεων που πραγματοποιεί ένα σώμα στη μονάδα του χρόνου, σε ένα δευτερόλεπτο δηλαδή.

Επομένως, συχνότητα ταλάντωσης f=12Hz σημαίνει ότι συμβαίνουν 12 ταλαντώσεις κάθε ένα  δευτερόλεπτο.

4.  Τι ονομάζεται πλάτος μιας ταλάντωσης;

Πλάτος της ταλάντωσης ονομάζεται η μέγιστη απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας ενός σώματος που κάνει ταλάντωση. Το πλάτος δηλώνει απόσταση και η θεμελιώδης μονάδα μέτρησης του είναι το 1m.

6.  Από ποια μεγέθη εξαρτάται η περίοδος του εκκρεμούς και από ποια δεν εξαρτάται;

Η περίοδος ενός εκκρεμούς εξαρτάται από:

• Το μήκος του νήματος από το οποίο είναι κρεμασμένο το σώμα.

• Τον τόπο στον οποίο βρίσκεται το σώμα. Δηλαδή μια ταλάντωση έχει διαφορετική τιμή της περιόδου αν συμβαίνει στον Ισημερινό της Γης και διαφορετική αν συμβαίνει στους πόλους. Αυτό συμβαίνει επειδή η επιτάχυνση της βαρύτητας αλλάζει από τόπο σε τόπο. Επομένως η περίοδος εξαρτάται από την επιτάχυνση της βαρύτητας.

Θα περίμενε κανείς η περίοδος να εξαρτάται από το πλάτος της ταλάντωσης και από τη μάζα του σώματος. Έχει όμως αποδειχτεί ότι η περίοδος είναι ανεξάρτητη από:

• Τη μάζα του σώματος.

• Από το πλάτος της ταλάντωσης, για μικρές τιμές της γωνίας, κάτω από 10ο.

7.  Παράδειγμα.

Ένα εκκρεμές εκτελεί 20 πλήρεις ταλαντώσεις σε 10s. Να βρείτε τη συχνότητα και την περίοδο του εκκρεμούς.

Λύση

Η συχνότητα δίνεται από τη σχέση: f=N/Δt=20/10=2Hz

και η περίοδος: T=1/f=1/2=0,5Hz

Ενέργεια και Ταλάντωση

1.Ποιες ενεργειακές μεταβολές συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μιας ταλάντωσης.

 Όταν ένα σώμα που κάνει ταλάντωση βρίσκεται στη θέση μέγιστης απομάκρυνσής του (πλάτος), στις ακραίες θέσεις δηλαδή η μοναδική ενέργεια που έχει είναι η δυναμική ενέργεια. Καθώς το σώμα πλησιάζει προς τη θέση ισορροπίας, μειώνεται σταδιακά η δυναμική του ενέργεια και ταυτόχρονα μετατρέπεται σε κινητική με αποτέλεσμα να αυξάνει η κινητική ενέργεια του σώματος. Όταν φτάσει στη θέση ισορροπίας η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης του σώματος είναι μηδέν, ενώ η κινητική είναι μέγιστη. Όταν συνεχίζει προς την άλλη ακραία θέση της ταλάντωσης συμβαίνει το αντίθετο.

Κατά τη διάρκεια μιας ταλάντωσης δηλαδή, θα συμβαίνει περιοδική μετατροπή της δυναμικής σε κινητική ενέργεια και το αντίστροφο.

Σε  κάθε θέση της ταλάντωσης το άθροισμα της κινητικής ενέργειας Κ και της δυναμικής ενέργειας U παραμένει σταθερό εφόσον η ταλάντωση θεωρείται αμείωτη και ίσο με τη μηχανική ενέργεια της ταλάντωσης Εμηχ, δηλαδή σε κάθε θέση ισχύει:   Εμηχ= Κ + U

Η μηχανική ενέργεια της ταλάντωσης ισούται με την ενέργεια που προσφέραμε στο σώμα που ταλαντώνεται όταν το εκτρέψαμε από τη θέση ισορροπίας του αρχικά.

2.Στην πραγματικότητα τα σώματα που κάνουν ταλάντωση τελικά σταματούν την κίνησή τους.

Στην ιδανική περίπτωση που δεν υπάρχουν δυνάμεις τριβής, η μηχανική ενέργεια της ταλάντωσης, δηλαδή το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας, διατηρείται σταθερό και λέμε ότι η ταλάντωση σε αυτή την περίπτωση είναι αμείωτη. Σε πραγματικά όμως συστήματα όπως η κούνια, λόγω τριβών ή αντιστάσεων του αέρα η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σταδιακά σε θερμική. Επομένως το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται και η κούνια τελικά σταματά. Η ταλάντωση μπορεί να διατηρηθεί μόνο αν με κάποιο μηχανισμό προσφέρουμε διαρκώς ενέργεια στο σώμα. Έτσι αναπληρώνεται η ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική από τις τριβές κατά τη διάρκεια που αυτό ταλαντώνεται.

Ασκήσεις

1. Ένα εκκρεμές εκτελεί 240 ταλαντώσεις σε χρόνο 2 λεπτών. Να βρείτε τη συχνότητα και την περίοδο ταλάντωσης του εκκρεμούς.

2. Ένα εκκρεμές εκτελεί ταλάντωση με περίοδο 4s. Να βρείτε τη συχνότητα του εκκρεμούς και να υπολογίσετε το πόσες ταλαντώσεις εκτελεί σε χρόνο 4 λεπτών.