Μέτρηση Όγκου

Τι εκφράζει ο όγκος ενός σώματος;

Ο όγκος ενός σώματος εκφράζει το μέρος του χώρου που καταλαμβάνει αυτό το σώμα.

Ο όγκος συμβολίζεται με το γράμμα V.

Τα στερεά και τα υγρά σώματα έχουν σταθερό όγκο.

Τα αέρια δεν έχουν σταθερό όγκο, επειδή καταλαμβάνουν όλο το χώρο του δοχείου που τα περιέχει.

Ποιες είναι οι μονάδες μέτρησης του όγκου;

◗ Η μονάδα μέτρησης του όγκου στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων (S.I.) είναι το ένα κυβικό μέτρο (1 m³). Αυτή είναι η βασική μονάδα.

◗ Υποπολλαπλάσια του ενός κυβικού μέτρου είναι:

i) το ένα λίτρο (1 L) ή 1 dm³. Είναι ο όγκος κύβου που έχει ακμές 1 dm.

ii) Το ένα κυβικό εκατοστό (1 cm³) ή (1 mL). Είναι ο όγκος κύβου που έχει ακμές 1 cm.

1. Όγκοι μερικών στερεών σωμάτων

α. Όγκος κύβου ακμής α

Ο όγκος ενός κύβου ακμής α δίνεται από τη σχέση:

V = α · α · α (ή V = α³).

Αν για παράδειγμα ένας κύβος έχει ακμή α = 2 m ο όγκος α

του θα είναι V = 2 · 2 · 2 m³ ή V = 8 m³.

β. Όγκος παραλληλεπιπέδου

Ο όγκος ενός παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις μήκος α, πλάτος β και ύψος γ, δίνεται

από τη σχέση:

V = α · β · γ

Αν για παράδειγμα ένα παραλληλεπίπεδο έχει διαστάσεις α = 5 m, β = 3 m και γ = 4 m, ο όγκος του θα είναι V = 5 · 3 · 4 m³ ή V = 60 m³.

Πως μετατρέπουμε τις μονάδες του όγκου απο την μια στην άλλη;

Ένας πρακτικός τρόπος για να μετατρέψουμε τις μονάδες του όγκου από τη μία στην άλλη είναι η «μέθοδος της σκάλας».

Το ύψος καθενός από αυτά τα σκαλιά είναι 1.000 μονάδες.

Έτσι:

◗ Αν κατεβαίνεις ένα σκαλί, πολλαπλασιάζεις επί 1.000. Αν κατεβαίνεις δύο σκαλιά πολλαπλασιάζεις επί 1.000.000.

◗ Αν ανεβαίνεις ένα σκαλί διαιρείς δια 1.000. Αν ανεβαίνεις δύο σκαλιά διαιρείς δια 1.000.000.

Παράδειγμα

Κατεβαίνουμε 1 σκαλί

Πάμε από τα m³ σε L (dm³) Π.χ. 2 m³ = 2 · 1.000 = 2.000 L

Ανεβαίνουμε ένα σκαλί

Πάμε από τα cm³ σε L (dm³)

Π.χ. 400 cm³ = 400 : 1.000 = 0,4 L

Κατεβαίνουμε 2 σκαλιά

Πάμε από τα m³ σε cm³.

Π.χ. 2 m³ = 2 · 1.000.000 = 2.000.000 cm³

Ανεβαίνουμε 2 σκαλιά

Πάμε από τα cm³ σε m³.

Π.χ. 4.000.000 cm³ = 4.000.000 : 1.000.000 = 4 m³

Ασκήσεις

1. Ο όγκος ενός σώματος εκφράζει το μέρος του………….. ................. που.............................. αυτό το σώμα.

2. Ο όγκος συμβολίζεται με το γράμμα ....... .

3. Τα στερεά και τα υγρά σώματα έχουν ............................. όγκο. Τα αέρια................ έχουν σταθερό .............................. .

4. Η μονάδα μέτρησης του όγκου στο S.I. είναι το ............... .

5. Υποπολλαπλάσια του 1 m³ είναι το ......................... ή ( ................... ) και το..................... ή ( ).

6. Τι εκφράζει ο όγκος ενός σώματος;

7. Ποια είναι η μονάδα μέτρησης του όγκου στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων;

8. Να αναφέρεις δύο υποπολλαπλάσια της βασικής μονάδας μέτρησης όγκου στο S.I.

9. Πώς μετράμε τον όγκο ενός σώ- ματος;

10. Να χαρακτηρίσεις καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις ως σωστή (Σ) ή ως λανθασμένη (Λ).

α. Μονάδα όγκου στο S.I. είναι το 1 m³.

β. Ο όγκος ενός σώματος εκφράζει την έκταση που καταλαμβάνει το σώμα πάνω στο οριζόντιο επίπεδο.

γ. Ο όγκος είναι φυσικό μέγεθος.

δ. 1 m³ = 1.000 cm³

11. Να κάνεις τις παρακάτω μετατροπές:

α. 5.000 L → m³

β. 300 dm³ → m³

γ. 7.000 cm³ → dm³

δ. 600.000 cm³ → m³

12. Στον πίνακα που ακολουθεί έχουν καταγραφεί τα αποτελέσματα της

μέτρησης του όγκου ενός κομματιού πλαστελίνης από πέντε διαφορετικούς μαθητές.

Μαθητής/τρια Όγκος πλαστελίνης (mL)

Νίκος 20,1

Δάφνη 19,8

Γιάννης 20

Μαίρη 19,9

Τάσος 20,2

α. Να υπολογίσεις τη μέση τιμή των παραπάνω μετρήσεων.

β. Να μετατρέψεις το αποτέλε σμα αυτό

i. σε dm³

ii. σε m³

13. Η στάθμη του νερού σε έναν ογκο-μετρικό σωλήνα βρίσκεται στην ένδειξη 50 mL. Ρίχνουμε μια πέ- τρα μέσα στον όγκομετρικό σωλήνα και η στάθμη του νερού ανέρ- χεται στην ένδειξη 80 mL. Nα υπο- λογίσεις τον όγκο της πέτρας.

α. σε cm³

β. σε L

γ. σε m³

14. Η στάθμη του νερού σε έναν ογκομετρικό σωλήνα βρίσκεται στην

ένδειξη 40 mL. Ρίχνουμε μέσα στον ογκομετρικό σωλήνα ένα με- ταλλικό κύβο ακμής α = 2 cm. Σε ποια ένδειξη θα ανέλθει η στάθ- μη του νερού;

15. Η στάθμη του νερού σε έναν ογκο- μετρικό σωλήνα βρίσκεται στην ένδειξη 80 mL. Μέσα στον ογκομετρικό σωλήνα ρίχνουμε ένα μεταλλικό σώμα σχήματος παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις βάσης μήκος α = 5 cm, πλάτος β = 2 cm και άγνωστο ύψος γ.

Η στάθμη του νερού τότε ανέρχεται στην ένδειξη 110 mL.

Να υπολογίσεις το ύψος γ του παραλληλεπιπέδου.