Project 15 

Πίεση 

1.Τι είναι πίεση;

 

Πίεση ονομάζουμε το πηλικό της δύναμης που ασκείται κάθετα σε μία επιφάνεια προς το εμβαδόν της επιφάνειας αυτής.

 

Η πίεση σχετίζεται με την παραμόρφωση που μπορεί να προκαλέσει μια δύναμη σε μια συγκεκριμένη επιφάνεια.

Από τη μαθηματική σχέση της πίεσης προκύπτει ότι:

                                                                                  P=F/A

Η πίεση που δέχεται  μια επιφάνεια είναι τόσο μεγαλύτερη όσο είναι η δύναμη που ασκείται κάθετα σε αυτή.

 Η πίεση που δέχεται  μια επιφάνεια είναι τόσο μεγαλύτερη όσο μικρότερο είναι το εμβαδόν της.

Η πίεση είναι μονόμετρο μέγεθος.

 

Μονάδα της πίεσης στο διεθνές σύστημα είναι το 1Pa. Από την μαθηματική σχέση της πίεσης προκύπτει ότι: 1Pa=1N/m2 

 

2.Η πίεση και η δύναμη είναι το ίδιο πράγμα;

 

Η πίεση και η δύναμη δεν είναι το ίδιο πράγμα.

Οι κυριότερες διαφορές της δύναμης και της πίεσης είναι οι εξής:

1.Τι είναι η υδροστατική πίεση;

Όταν ένα ρευστό βρίσκεται σε ισορροπία πιέζει κάθε επιφάνεια με την οποία βρίσκεται σε επαφή. Όλα τα σώματα όταν βρίσκονται μέσα σε ένα ρευστό δέχονται πίεση. Έτσι όταν για παράδειγμα ένα σώμα είναι βυθισμένο μέσα στο νερό δέχεται πίεση την οποία ονομάζουμε υδροστατική πίεση.

Η υδροστατική πίεση οφείλεται στη βαρύτητα. Αυτό σημαίνει ότι στο διάστημα που δεν υπάρχει βαρύτητα, δεν υπάρχει και υδροστατική πίεση.

Νόμος της υδροστατικής πίεσης

Η υδροστατική πίεση υπόλογίζεται από τη σχέση: 

                                                                                      Pυδ=ρ g h 

Προκύπτει λοιπόν ότι η υδροστατική πίεση είναι ανάλογη:

Την υδροστατική πίεση τη μετράμε με όργανα τα οποία ονομάζονται μανόμετρα.

Η υδροστατική πίεση δεν εξαρτάται από το σχήμα του δοχείου ή από τον όγκο του υγρού.

2.   Τι γνωρίζετε για την αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων;

Αν γεμίσουμε με νερό μια σειρά από δοχεία διαφορετικού σχήματος που συγκοινωνούν μέσω ενός σωλήνα παρατηρούμε ότι ή στάθμη του υγρού σε κάθε δοχείο είναι η ίδια.

Tο νερό μέσα στα δοχεία ισορροπεί, αυτό συμβαίνει και στον πυθμένα των συγκοινωνούντων δοχείων που βρίσκεται ο κοινός οριζόντιος σωλήνας. Αφού λοιπόν και εκεί το νερό είναι ακίνητο σημαίνει ότι η υδροστατική πίεση στον οριζόντιο σωλήνα πρέπει να είναι η ίδια σε όλο του το μήκος. Σε αντίθετη περίπτωση αν για παράδειγμα  στο αριστερό μέρος του οριζόντιου σωλήνα η πίεση ήταν μεγαλύτερη από ότι στο δεξί μέρος του, τότε θα είχαμε ροή νερού από το αριστερό προς το δεξιό τμήμα του σωλήνα από εκεί που υπάρχει μεγαλύτερη πίεση προς την περιοχή που υπάρχει μικρότερη πίεση μέχρι να γίνει παντού η πίεση ίδια. Για να είναι όμως η πίεση παντού η ίδια στον πυθμένα του σύμφωνα με το νόμο της υδροστατικής

 πρέπει ο οριζόντιος σωλήνας να βρίσκεται στο ίδιο βάθος h ως προς το κάθε δοχείο. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα η στάθμη του νερού να βρίσκεται στο ίδιο ύψος σε κάθε ένα από τα συγκοινωνούντα δοχεία ανεξάρτητα από το μέγεθος και το σχήμα του κάθε δοχείου.

1. Τι είναι η ατμοσφαιρική πίεση;

Ο ατμοσφαιρικός αέρας αποτελεί ένα ρευστό και επομένως θα ασκεί πίεση στα σώματα τα οποία περιβάλλει. Η πίεση αυτή ονομάζεται ατμοσφαιρική πίεση. Η ατμοσφαιρική πίεση οφείλεται στο βάρος του αέρα της ατμόσφαιρας. Στη Σελήνη που δεν υπάρχει αέρας, δεν υπάρχει και ατμοσφαιρική πίεση. Την ατμοσφαιρική πίεση τη μετράμε με όργανα που τα ονομάζουμε βαρόμετρα. Η τιμή της ατμοσφαιρικής πίεσης εξαρτάται από το ύψος από την επιφάνεια της θάλασσας. Όσο μεγαλύτερο είναι το υψόμετρο στο οποίο βρισκόμαστε τόσο μικρότερη είναι η ατμοσφαιρική πίεση γιατί είναι λιγότερη η ποσότητα του αέρα που βρίσκεται πάνω από εμάς και μας πιέζει με το βάρος της.

Η πίεση μετρήθηκε για πρώτη φορά από τον Τορικέλι ο οποίος για το σκοπό αυτό  πραγματοποίησε ένα πείραμα το οποίο αναλύεται παρακάτω.

 Η ατμοσφαιρικη πίεση στην επιφάνεια της Γης, στο επίπεδο της θάλασσας ονομάζεται πίεση μιας ατμόσφαιρας (1atm) και ισούται περίπου με 1 atm=100.00 Pa


2. Τι γνωρίζετε για το πείραμα του Τορικέλι;

 

Ο Τορικέλι γέμισε ένα δοχείο με υδράργυρο και πήρε ένα μακρύ γυάλινο σωλήνα τον οποίο γέμισε επίσης με υδράργυρο μέχρι το ανοιχτό στόμιο του σωλήνα. Στη συνέχεια έκλεισε με το δάχτυλο του το στόμιο του σωλήνα και τον αναποδογύρισε προσεκτικά μέσα στο δοχείο με τον υδράργυρο όπως φαίνεται στο σχήμα. Όταν ελευθέρωσε το στόμιο του σωλήνα απομακρύνοντας το δάχτυλο του, παρατήρησε ότι μόνο ένα μέρος από τον υδράργυρο που βρισκόταν αρχικά μέσα στο σωλήνα χύθηκε στο δοχείο και δεν χύθηκε ολόκληρη η ποσότητα του υδραργύρου όπως ίσως θα περίμενε κανένας. Τελικά διαπίστωσε ότι η στάθμη του υδραργύρου ισορρόπησε στα 76cm πάνω από την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού στο δοχείο.

 Επειδή τα σημεία Α και Β βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο δέχονται την ίδια πίεση και σύμφωνα με τον

νόμο της υδροστατικής και άρα ισχύει

Το σημείο Α βρίσκεται στην ελεύθερη επιφάνεια του υγρού στο δοχείο και επομένως  η πίεση ασκείται από τον  αέρα της ατμόσφαιρας και άρα  η πίεση στο σημείο αυτό είναι ίση με την ατμοσφαιρική πίεση δηλαδή .

Το σημείο Β είναι μέσα στο στον αναποδογυρισμένο σωλήνα του υδραργύρου και επομένως δέχεται πίεση από τη στήλη του υδραργύρου που βρίσκεται πάνω από αυτό και επομένως . Με βάση τα παραπάνω μπορούμε να υπολογίσουμε την ατμοσφαιρική πίεση ως εξής:

Μετάδοση των πιέσεων στα Ρευστά

1.Τι γνωρίζετε για την αρχή του Pascal;

Σύμφωνα με την αρχή του Pascal:

 

Κάθε μεταβολή της πίεσης σε οποιοδήποτε σημείο ενός περιορισμένου ρευστού που είναι ακίνητο προκαλεί ίση μεταβολή της πίεσης σε όλα τα σημεία του ρευστού.

 

2.  Πως υπολογίζεται η ολική πίεση στον πυθμένα ενός δοχείου που περιέχει ένα ρευστό;

 

Σύμφωνα όμως με την αρχή του Pascal η πίεση που ασκείται στην ελεύθερη επιφάνεια του υγρού μεταφέρεται σε κάθε σημείο του ρευστού και άρα και στον πυθμένα του δοχείου.

 

Σε ένα οποιοδήποτε τμήμα της επιφάνειας Α του πυθμένα του δοχείου η ολική πίεση θα είναι αποτέλεσμα τόσο της υδροστατικής πίεσης εξαιτίας του υγρού όσο και εξαιτίας της ατμοσφαιρικής πίεσης. Κατά συνέπεια:

                                                                                                                                         PA=Pυδ+Patm 

3. Πως αξιοποιείται η αρχή του Pascal στην υδραυλική αντλία;

 

Η υδραυλική αντλία είναι μιά διάταξη με την οποία μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε την δύναμη που εφαρμόζουμε σε μια επιφάνεια. Η συσκευή αποτελείται από δύο δοχεία τα οποία συγκοινωνούν μεταξύ τους και τα οποία περιέχουν κάποιο ρευστό, συνήθως κάποιο λάδι. Τα δύο δοχεία σφραγίζονται με δύο έμβολα τα οποία μπορούν να κινούνται κατακόρρυφα. Τα έμβολα έχουν διαφορετικά εμβαδά όπως φαίνεται και έστω A1  το εμβαδόν του μικρού εμβόλου και το εμβαδόν του μεγάλου εμβόλου A2.  Αν στο εμβαδόν  εφαρμόσουμε εξωτερικά μια δύναμη  όπως φαίνεται και στο σχήμα που ακολουθεί, τότε ασκούμε στο υγρό μια πρόσθετη εξωτερική πίεση:

Σύμφωνα με την αρχή του Pascal η πίεση αυτή μεταδίδεται αναλοίωτη στο μεγάλο έμβολο. Επομένως και στο μεγάλο έμβολο θα ασκείται η ίδια πρόσθετη πίεση και θα ισχύει:

1.Τι γνωρίζετε για την άνωση;

Όταν προσπαθούμε να βυθίσουμε ένα σώμα μέσα σε ένα ρευστό, αισθανόμαστε μια δύναμη η οποία αντιστέκεται στην προσπάθεια μας, η δύναμη αυτή ονομάζεται άνωση και δίνεται από τη σχέση: A=ρ g Vβυθ 

όπου Α η άνωση την οποία μετράμε σε νιούτον αφού είναι δύναμη, είναι η πυκνότητα του υγρού σε Kg/m3   και ο όγκος του σώματος που είναι βυθισμένος μέσα στο υγρό μετρημένος σε .

2.   Τι γνωρίζετε για την αρχή του Αρχιμήδη;

Σύμφωνα με την Αρχή του Αρχιμήδη:

Σε κάθε σώμα που βυθίζεται μέσα σε ένα υγρό, ασκείται από το υγρό κατακόρυφη δύναμη προς τα πάνω που ονομάζεται άνωση.

 Το μέτρο της άνωσης ισούται με το βάρος του υγρού που εκτοπίζεται από το σώμα. 

3.   Τι είναι το φαινόμενο βάρος;

Το βάρος του σώματος είναι το ίδιο είτε το σώμα είναι στο νερό, είτε στο έδαφος, είτε στον αέρα.

 Η ένδειξη του δυναμόμετρου Wφ (που την ονομάζουμε φαινόμενο βάρος) είναι ίση με το μέτρο της δύναμης που ασκεί το δυναμόμετρο στην πέτρα.

 Η πέτρα και στις δύο περιπτώσεις ισορροπεί έτσι όταν βρίσκεται στον αέρα ισχύει: Fολ=0->W=WΦ                     

Και αντίστοιχα όταν το σώμα βρίσκεται στο νερό, πάλι από τη συνθήκη ισορροπίας έχουμε: Fολ=0->WΦ+Α-W=0-> WΦ= W-Α

Από όπου προκύπτει ότι η ένδειξη του δυναμόμετρου ελαττώνεται όταν το σώμα είναι βυθισμένο στο νερό εξαιτίας της ύπαρξης 

Συνθήκη πλεύσης

1.Πότε ένα σώμα επιπλέει στο νερό και πότε βυθίζεται;

Για να επιπλέει ένα σώμα, βυθισμένο ολόκληρο ή κατά ένα μέρος σε ένα ρευστό πρέπει να ισχύει:  W=Α

Από τη συνθήκη πλεύσης με κάποια μαθηματική ανάλυση προκύπτει τελικά ότι όταν η πυκνότητα του ενός σώματος είναι μικρότερη από τη πυκνότητα του ρευστού που το περιβάλλει δηλαδή αν ισχύει ρσ < ρυγ τότε το σώμα επιπλέει ενώ αν η πυκνότητα του σώματος είναι μεγαλύτερη από την πυκνότητα του ρευστού που το περιβάλλει δηλαδή όταν ισχύει ρσ > ρυγ

τότε το σώμα βυθίζεται στο υγρό.

Ασκήσεις

Πίεση

1. Ένα σώμα έχει εμβαδό βάσης 0,3m2 και η πίεση που ασκεί στο έδαφος είναι 40000 Ν/m2. Να υπολογίσετε το βάρος του.

 

2. Ένα σώμα έχει εμβαδό βάσης 2m2 και το βάρος του είναι 2000Ν. Πόση πίεση ασκεί στο έδαφος;

 

3. Ένα σώμα έχει βάρος 8000Ν και ασκεί πίεση στο έδαφος 10000Ν/m2.Να υπολογίσετε το εμβαδό βάσης του.

 

4. Ένα σώμα έχει εμβαδό βάσης 0,4cm2 και η πίεση που ασκεί στο έδαφος είναι 40000 Ν/m2. Να υπολογίσετε το βάρος του.

 

5. Ένα σώμα έχει εμβαδό βάσης 2mm2 και το βάρος του είναι 0,02kΝ. Πόση πίεση ασκεί στο έδαφος;

 

6. Μια κυρία με ψηλοτάκουνες γόβες ζυγίζει 500Ν και το εμβαδόν της βάσης κάθε τακουνιού της είναι Α1=1cm2. Ένας ελέφαντας ζυγίζει 200000Ν και τα πέλματά του έχουν συνολική επιφάνεια εμβαδού Α2=1000cm2. Ποιος πιέζει περισσότερο το έδαφος;


Υδροστατική πίεση

7. Σε μια πισίνα με οριζόντιο πυθμένα το ύψος του νερού είναι Η. Σε ένα σημείο Α του νερού της πισίνας, που απέχει από τον πυθμένα απόσταση h, η υδροστατική πίεση είναι:

α) ΡΑ=ρν+g+h β) ΡΑ=ρνgh γ) ΡΑ=ρνg(H-h)

 

8. Η υδροστατική πίεση σε βάθος 20m από την επιφάνεια της θάλασσας είναι 200kPa. Πόση είναι η υδροστατική πίεση:

α) σε βάθος 5m από την επιφάνεια της θάλασσας

β) στον πυθμένα της θάλασσας που το βάθος της είναι 100m

γ) στην επιφάνεια της θάλασσας

 

9. Πόσο ύψος πρέπει να έχει μια κατακόρυφη στήλη νερού, ώστε να προκαλεί στη βάση της ίδια υδροστατική πίεση με αυτή που προκαλεί μια κατακόρυφη στήλη υδραργύρου ύψους 1m; Δίνονται ρν=1g/cm3 και ρυδρ=13,6g/cm3.

 

10. Ποια είναι η υδροστατική πίεση στα 5m από τον πυθμένα μιας πισίνας συνολικού βάθους 15m. Δίνονται ρν=1000kg/m3 και g=10m/s2.

 

11. Πόση είναι η πυκνότητα ενός υγρού το οποίο σε βάθος 2cm έχει υδροστατική πίεση 1kPa. Δίνεται g=10m/s2.

 

12. Σε ποιο βάθος η θάλασσα έχει υδροστατική πίεση 102000Pa. Δίνονται ρν=1020kg/m3 και g=10m/s2.

Ατμοσφαιρική πίεση


13. Αφού κάνουμε το πείραμα του Τορικέλι, ανοίγουμε τρύπα στο τμήμα του σωλήνα που βρίσκεται πάνω από την ελεύθερη επιφάνεια του υδραργύρου του. Τι θα συμβεί;

 

14. Σωστό/Λάθος

α) Με το γνωστό του πείραμα ο Τορικέλι απέδειξε την ύπαρξη ατμοσφαιρικής πίεσης και ταυτόχρονα την υπολόγισε.

β) Μονάδα μέτρησης της ατμοσφαιρικής πίεσης είναι το Νιούτον.

γ) Η ατμοσφαιρική πίεση στην επιφάνεια της θάλασσας είναι ίση με Ρατμ.=76cm.

 

15. Με μια αντλία αφαιρούμε τον αέρα μέσα από ένα άδειο πλαστικό δοχείο λαδιού. Κατά την αφαίρεση του αέρα θα παραμορφωθεί το δοχείο;

 

16. Μετρώντας το ύψος της στήλης του υδραργύρου, για το πείραμα του Τορικέλι, στην κορυφή ενός βουνού, το βρίσκουμε h=60cm. Αν ρυδρ=13,6g/cm3 και g=10m/s2, να βρείτε την ατμοσφαιρική πίεση στην κορυφή του βουνού σε Pa και σε atm.

 

17. Η ατμοσφαιρική πίεση σε έναν τόπο είναι ίση με Ρατμ.=9,52Ν/cm2. Αν πραγματοποιήσουμε στον τόπο αυτό το πείραμα του Τορικέλι, πόσο θα είναι το ύψος του υδραργύρου μέσα στον σωλήνα; Δίνονται ρυδρ=13,6g/cm3 και g=10m/s2 .


Μετάδοση πίεσης στα ρευστά

18. Σε ένα υδραυλικό πιεστήριο η δύναμη εκατονταπλασιάζεται. Αν το μικρό έμβολο είναι τετράγωνο πλευράς 2cm, πόση είναι η πλευρά του επίσης τετράγωνου μεγάλου εμβόλου;

 

19. Ένα κυλινδρικό δοχείο περιέχει υδράργυρο πυκνότητας ρυδρ=13,6g/cm3 . Αν η ατμοσφαιρική πίεση είναι Ρατμ.=10Ν/cm2 και η ολική πίεση στον πυθμένα του δοχείου Ρολ=16,8Ν/cm2 , να υπολογίσετε:

α) την pυδρ

β) το ύψος h του υδραργύρου μέσα στο δοχείο. Δίνεται g=10m/s2 .

 

20. Το εμβαδόν του μικρού και του μεγάλου εμβόλου μιας υδραυλικής αντλίας είναι Α1=1000 cm2 και Α2=100000cm2 αντίστοιχα. Ένα σώμα βάρους w=4000N βρίσκεται στο μεγάλο έμβολο. Ποια είναι η δύναμη F που πρέπει να ασκηθεί στο μικρό έμβολο, ώστε να ανυψωθεί το σώμα;


21. Το εμβαδόν του μικρού και του μεγάλου εμβόλου μιας υδραυλικής αντλίας είναι Α1=10000 mm2 και Α2=1000cm2 αντίστοιχα. Ένα σώμα βάρους w=500N βρίσκεται στο μεγάλο έμβολο. Ποια είναι η δύναμη F που πρέπει να ασκηθεί στο μικρό έμβολο, ώστε να ανυψωθεί το σώμα;


22.Ένα κυλινδρικό δοχείο περιέχει νερό και φράσσεται με κινούμενο έμβολο. Το εμβαδόν της κυλινδρικής διατομής του δοχείου είναι Α=600 cm2 και το ύψος του νερού από τον πυθμένα 1m. Πάνω στο έμβολο τοποθετούμε σώμα βάρους W=700 N. Πόση είναι η συνολική δύναμη που ασκείται στον πυθμένα του δοχείου;

Η πυκνότητα του νερού 1000 Kg/m3. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g=10m/s2.


Άνωση και Αρχή του Αρχιμήδη

23. Να εξηγήσετε πως τα υποβρύχια μπορούν να αναδύονται και να καταδύονται στην θάλασσα.

 

24. Ένα σώμα βυθισμένο στο νερό πυκνότητας ρ=800kg/m3 δέχεται δύναμη άνωσης Α=20N. Να υπολογίσετε τον όγκο του τμήματος του σώματος που βρίσκεται μέσα στο νερό. Δίνεται g=10m/s2.

 

25. Να διατυπώσετε την αρχή του Αρχιμήδη

 

26. Ένα σώμα βυθισμένο στο νερό πυκνότητας ρ=800kg/m3 δέχεται άνωση Α. Να υπολογίσετε τη δύναμη άνωσης Α που δέχεται από το υγρό αν ο όγκος του σώματος που είναι βυθισμένος στο υγρό είναι V=0,2m3. Δίνεται g=10m/s2.


Πλεύση

27. Δύο σώματα από διαφορετικά υλικά επιπλέουν στον υδράργυρο. Για να δέχονται τα σώματα την ίδια άνωση, πρέπει να έχουν:

α) ίδιο σχήμα β) ίδιο όγκο γ) ίδιο βάρος

 

28. Ένα καράβι που ταξιδεύει στον ωκεανό περισυλλέγει 50 ναυαγούς από ένα άλλο καράβι και συνεχίζει το ταξίδι του. Η άνωση που δέχεται τώρα το καράβι (με τους ναυαγούς) σε σχέση με αυτήν που δεχόταν πριν είναι:

α) ίδια  β) μεγαλύτερη  γ) μικρότερη

 

29. Ένα σώμα βάρους w=20N και πυκνότητας d=800kg/m3 επιπλέει σε νερό πυκνότητας dν=1000kg/m3. Να υπολογίσετε τον όγκο του τμήματος του σώματος που βρίσκεται έξω από το νερό. Δίνεται g=10m/s2.

 

30. Ένας ξύλινος κύβος όγκου V=800cm3 και πυκνότητας d=600kg/m3 επιπλέει σε νερό πυκνότητας dν=1000kg/m3. Να υπολογίσετε τον όγκο του τμήματος του κύβου που είναι βυθισμένο μέσα στο νερό. Δίνεται g=10m/s2.

31.Η Μαρία επιπλέει σε μια πισίνα. Η μάζα της Κατερίνας είναι .  Πόση είναι η άνωση που δέχεται από το νερό της πισίνας; Πόσος όγκος της Μαρία ς είναι βυθισμένος στο νερό; Δίνεται η πυκνότητα του νερού και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι .